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如图 在平面直角坐标系xOy中 反比例函数(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象的一

时间:2023-01-09 13:40:34

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如图 在平面直角坐标系xOy中 反比例函数(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象的一

问题补充:

如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象的一个交点为A(4,m).???

(1)求一次函数的解析式;

(2)设一次函数y=-x+b的图象与y轴交于点B,P为一次函数y=-x+b的图象上一点,若△OBP的面积为5,求点P的坐标.

答案:

解:(1)∵点A(4,m)在反比例函数(x>0)的图象上,

∴,

∴A点坐标为(4,1),

将A(4,1)代入一次函数y=-x+b中,得??b=5.

∴一次函数的解析式为y=-x+5;

(2)由题意,得?B(0,5),

∴OB=5.

设P点的横坐标为xP.

∵△OBP的面积为5,

∴,

∴xP=±2.

当x=2,y=-x+5=3;当x=-2,y=-x+5=7,

∴点P的坐标为(2,3)或(-2,7).

解析分析:(1)先把点A(4,m)代入反比例函数(x>0)得到m=1,确定了A点坐标,再把A(4,1)代入一次函数y=-x+b求出b的值,从而确定一次函数的解析式;

(2)先确定B点坐标,设P点的横坐标为xP,根据三角形面积公式有,求出xP=±2,然后分别代入y=-x+5中,即可确定P点坐标.

点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式.也考查了三角形面积公式.

如图 在平面直角坐标系xOy中 反比例函数(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象的一个交点为A(4 m).???(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=-

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