问题补充:
已知边长为1的正方形ABCD内接于⊙O,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE交⊙O于F,求证:EF,FA的长是方程的两根.
答案:
证明:由勾股定理,得,由割线定理,得EF?AE=EC?EB.
∴,,
将代入方程左边=,右边=0,
∴是方程的根,同理也是方程的根,
∴EF、FA是方程的两根.
解析分析:在直角三角形ABE中,根据勾股定理求得AE的长,再根据割线定理求得EF的长.进一步求得FA的长.然后代入方程进行验证.
点评:熟练运用勾股定理以及割线定理求得线段的长,再进一步验证.
已知边长为1的正方形ABCD内接于⊙O 延长BC到点E 使CE=BC 连接AE交⊙O于F 求证:EF FA的长是方程的两根.