问题补充:
如图,△ABC中,AD为BC边上的高,点E在AC边上,BE交AD于点F,若BF=AC,FD=CD,
(1)你能在图中找出一对全等的三角形吗?请说出理由;
(2)判断BE与AC是否垂直,并说明理由.
答案:
解:(1)△BDF≌△ADC,理由如下:
∵AD是BC边上的高
∴∠BDF=∠ADC=90°
∵BF=AC,FD=CD
∴Rt△BDF≌Rt△ADC;
(2)BE⊥AC理由如下:
∵△BDF≌△ADC
∴∠DBF=∠DAC
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AEF=∠BDF=90°
∴BE⊥AC.
解析分析:(1)由AD为BC边上的高且BF=AC,FD=DC,即可根据HL定理判定△BDF≌△ADC,所以能在图中找出一对全等的三角形;
(2)由(1)中分析可得出△BDF≌△ADC,所以∠DBF=∠DAC,又由∠BFD与∠AFE为对顶角,得出∠BFD=∠AFE,由此可判定△BDF∽△AEF,进而可得出BE与AC垂直的结论.
点评:本题综合考查了三角形全等的判定方法,垂线的性质及三角形相似的判定等知识点,为基础题,扎实掌握相应的基础知识是解决这类问题的关键.
如图 △ABC中 AD为BC边上的高 点E在AC边上 BE交AD于点F 若BF=AC FD=CD (1)你能在图中找出一对全等的三角形吗?请说出理由;(2)判断BE与