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如图 在直角梯形ABCD中 AB∥DC ∠B=90°.E是BC上的一点 连接AE DE △AED是等腰

时间:2019-05-21 09:44:08

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如图 在直角梯形ABCD中 AB∥DC ∠B=90°.E是BC上的一点 连接AE DE △AED是等腰

问题补充:

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE,△AED是等腰直角三角形.

(1)若△AED的面积是,△ABE的面积是6,求△ABE的周长.

(2)若△AED的面积是a,直角梯形ABCD的面积是b,且AB=EC,BE=DC.试判断b与2a的大小,并说明理由.

答案:

解:(1)由题意得,,解之得,AE=5,

在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2=25,

解之得,AB=4,BE=3,

所以△ABE的周长为3+4+5=12;

(2)如图所示,过点B作BF⊥AE,

在Rt△BEF中,BE>BF,假设∠BAE=30°,AE=2BE>2BF,

因为△ABE≌△ECD(SAS),

所以△ADE的面积>2△ABE的面积,即b<2a.

解析分析:(1)根据题意△AED的面积是,可得到AE的长,由△ABE的面积是6和勾股定理,可解得到AB、BE的长,即可得△ABE的周长.

(2)面积计算问题,题中△ABE≌△ECD,所以两三角形面积相等,题中△AED的面积大于两个三角形ABE的面积,故可比较2△AED与直角梯形的面积大小.

点评:本题考查了梯形的性质、勾股定理的运用,全等三角形的判定与性质.熟练掌握等腰三角形的性质及判定,能够运用勾股定理求解一些简单的面积问题是解题的关键.

如图 在直角梯形ABCD中 AB∥DC ∠B=90°.E是BC上的一点 连接AE DE △AED是等腰直角三角形.(1)若△AED的面积是 △ABE的面积是6 求△A

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