已知：如图 在梯形ABCD中 AB∥DC 中位线EF=7cm 对角线AC⊥BD ∠BDC=30°．求梯形的高AH．

问题补充：

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°．求梯形的高AH．

答案：

解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M．

∵AB∥DC，

∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°，

又∵中位线EF=7cm，

∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm，

又∵AC⊥BD，

∴AC⊥AM，

∴AC=CM=7cm．

∵AH⊥CD，∠ACD=60°，

∴AH=AC?sin60°=cm．

解析分析：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M，先根据中位线定理和平行的性质求得CM的长度，再根据对角线垂直的条件求得AC的长度，利用直角三角形ACH中的三角函数即可求解．

点评：主要考查了梯形中的有关性质．在解决有关直角梯形问题时，常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角形的问题来求解．平移一条对角线是常用的作辅助线的方法之一．