已知甲 乙两人分别从相距300千米的A B两地同时出发相向而行 甲到B地后立即返回A地

问题补充：

已知甲、乙两人分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回A地，乙从B地直接到达A地，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）判断OAB与OC分别是谁的函数图象；

（2）求出甲、乙两人离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；

（3）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．

答案：

解：（1）OAB表示的是甲的图象；OC表示的是乙的图象；

（2）解：当0≤x≤3时，设甲的函数关系为y=kx，由题意可得：3k=300，k=100；

当3＜x≤时，设甲的函数关系式为y=mx+n，由题意得

，

解得

即甲的函数关系式为：y甲=

设乙的函数关系式为y=ax，由题意得a=300，a=40

因此乙的函数关系式为y乙=40x（0≤x≤）

（3）由题意可知有两次相遇．

①当0≤x≤3时，100x+40x=300，解得；

②当时，（540-80x）+40x=300，解得x=6．

综上所述，两人第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．

解析分析：（1）已知甲在行驶过程中有过折返，因此OAB应是甲的图象，OC应是乙的图象

（2）乙的图象是个正比例函数因此可根据待定系数法求解，甲的图形是两条直线组成的图形，要按x的不同的范围，根据待定系数法来求解．

（3）应该有两次相遇，第一次是相向而行时，为相遇问题，相遇时两者离出发地的路程=AB两地的距离．第二次相遇应该是甲返回的过程中，是追及问题，当两者相遇时，两者离出发地的路程也等于AB两地的距离，因此可根据（2）求出的两个关系式和上面分析的等量关系来求出x的值．

点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．本题的关键是弄清相遇时是追及问题还是相遇问题．

已知甲 乙两人分别从相距300千米的A B两地同时出发相向而行 甲到B地后立即返回A地 乙从B地直接到达A地 下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时