如图 ⊙O是△ABC的外接圆 AB=AC ⊙O的切线AP交BO的延长线于点P．若⊙O的半径R=5 B

问题补充：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，⊙O的切线AP交BO的延长线于点P．若⊙O的半径R=5，BC=8，则AP=________．

答案：

解析分析：由题意可知AE⊥BC且BE=CE，得出AE经过圆心O，只要证明AP⊥AE即可；通过△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的长．

解答：解：过点A作AE⊥BC，交BC于点E，

∵BE=BC=4，

∴，

又∵∠AOP=∠BOE，

∴△OBE∽△OPA，

∴．

即 ．

∴；

故

如图 ⊙O是△ABC的外接圆 AB=AC ⊙O的切线AP交BO的延长线于点P．若⊙O的半径R=5 BC=8 则AP=________．