如图 已知在△ABC中 AD AE分别是BC边上的高和中线 AB=9cm AC=7cm BC=8cm 求DE的长．

问题补充：

如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的长．

答案：

解：在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，

即AD2=92-（4+DE）2

在Rt△ADC中，AD2=AC2-DC2即AD2=72-（4-DE）2

∴81-（4+DE）2=49-（4-DE）2

∴（4+DE）2-（4-DE）2=32

∴8?2DE=32

∴DE=2cm．

解析分析：E为BC中点，BC=8cm，所以BD=4+DE，CD=4-DE，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理分别表示出AD的长度，令两式相等，即可求出ED的长度．

点评：本题考点：勾股定理的应用，首先用DE分别表示出BD和CD的长度，在Rt△ABD和Rt△ACD中应用勾股定理分别表示出AD的长度．令两式相等，即可求出DE的长度．