问题补充:
如图,已知在△ABC中,AD、AE分别是BC边上的高和中线,AB=9cm,AC=7cm,BC=8cm,求DE的长.
答案:
解:在Rt△ABD中,AD2=AB2-BD2,
即AD2=92-(4+DE)2
在Rt△ADC中,AD2=AC2-DC2即AD2=72-(4-DE)2
∴81-(4+DE)2=49-(4-DE)2
∴(4+DE)2-(4-DE)2=32
∴8?2DE=32
∴DE=2cm.
解析分析:E为BC中点,BC=8cm,所以BD=4+DE,CD=4-DE,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理分别表示出AD的长度,令两式相等,即可求出ED的长度.
点评:本题考点:勾股定理的应用,首先用DE分别表示出BD和CD的长度,在Rt△ABD和Rt△ACD中应用勾股定理分别表示出AD的长度.令两式相等,即可求出DE的长度.