问题补充:
如图,二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B,与y轴交于点C,A、C的坐标分别是(1,0)和(0,2),B在A的右侧,且∠OCA=∠OBC.
(1)求证:△AOC∽△COB;
(2)求这个二次函数的解析式及顶点坐标.
答案:
(1)证明:∵∠OCA=∠OBC,
∠COA=∠BOC=90°,
∴△AOC∽△COB;
(2)解:∵△AOC∽△COB,
∴,
即,
解得OB=4,
即点B的坐标为(4,0),
把点A、B、C三点代入函数解析式得,
,
解得,
所以函数解析式为:,
因此顶点坐标为:(,).
解析分析:(1)利用两个角相等的三角形相似,直接进行判定即可;
(2)利用(1)的结论求得点B坐标,代入三点坐标即可求出函数解析式,再据函数解析式求得顶点坐标.
点评:此题考查相似三角形的判定与性质,待定系数法求函数解析式以及求顶点坐标的方法.
如图 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A B 与y轴交于点C A C的坐标分别是(1 0)和(0 2) B在A的右侧 且∠OCA=∠OBC.(