问题补充:
如图,某一水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=8m,坝高9m,迎水坡BC的坡度i1=1:3,背水坡AD的坡度i2=1:1,求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB.
答案:
解:过点E作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB于点F,
∵CD∥AB,
∴四边形CDEF是矩形,
∵坝顶宽CD=8m,坝高9m,
∴EF=CD=8m,DE=CF=9m,
∵迎水坡BC的坡度i1=1:3,背水坡AD的坡度i2=1:1,
∴tan∠A=DE:AE=1:1=1,CF:BF=1:3,
∴∠A=45°,AE=DE=9(m),BF=3CF=27(m),
∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44(m).
答:斜坡AD的坡角∠A=45°,坝底宽AB为44m.
解析分析:首先过点E作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB于点F,可得四边形CDEF是矩形,又由迎水坡BC的坡度i1=1:3,背水坡AD的坡度i2=1:1,根据坡度的定义,即可求得A与BF的长,又由tanA=i2=1:1,则可求得坡角∠A的度数.
点评:此题考查了坡度坡角问题.此题难度适中,注意构造直角三角形,并借助于解直角三角形的知识求解是关键.
如图 某一水库大坝的横断面是梯形ABCD 坝顶宽CD=8m 坝高9m 迎水坡BC的坡度i1=1:3 背水坡AD的坡度i2=1:1 求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB.