问题补充:
足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图1中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力),已知足球飞出1s时,足球的飞行高度是2.44m,足球从飞出到落地共用3s.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)足球的飞行高度能否达到4.88米?请说明理由;
(3)假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为2.44m(如图2所示),足球的大小忽略不计).如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时,离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框?
答案:
解:(1)设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx.
依题可知:
当x=1时,y=2.44;
当x=3时,y=0.
∴
解得,
∴y=-1.22x2+3.66x.
(2)不能.
理由:∵y=4.88,
∴4.88=-1.22x2+3.66x,
∴x2-3x+4=0.
∵(-3)2-4×4<0,
∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解.
∴足球的飞行高度不能达到4.88m.
(3)∵y=2.44,
∴2.44=-1.22x2+3.66x,
∴x2-3x+2=0,
∴x1=1(不合题意,舍去),x2=2.
∴平均速度至少为=6(m/s).
解析分析:(1)设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx,依题可知:当x=1时,y=2.44;当x=3时,y=0,代入构造方程组,解得a、b,可得函数的解析式
(2)令y=4,88,构造方程,根据一元二次方程根的个数与△的关系,判断方程是否有根,可得
足球比赛中 某运动员将在地面上的足球对着球门踢出 图1中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力) 已知足球飞出1s时 足球的