问题补充:
已知:AC是矩形ABCD的对角线,延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,连接DF、CF分别交AB于G、H点
(1)求证:FG=FH;
(2)若∠E=60°,且AE=8时,求梯形AECD的面积.
答案:
(1)证明:连接BF
∵ABCD为矩形
∴AB⊥BC AB⊥AD AD=BC
∴△ABE为直角三角形
∵F是AE的中点
∴AF=BF=BE
∴∠FAB=∠FBA
∴∠DAF=∠CBF
∵
∴△DAF≌△CBF
∴∠ADF=∠BCF
∴∠FDC=∠FCD
∴∠FGH=∠FHG
∴FG=FH;
(2)解:∵AC=CE,∠E=60°
∴△ACE为等边三角形
∴CE=AE=8
∵AB⊥BC
∴∠BAC=30°,
∴BC=BE==4
∴根据勾股定理AB=
∴梯形AECD的面积===.
解析分析:要证明FG=FH,证明∠FGH=∠FHG即可,因为ABCD为矩形,AB∥CD,所以只要证明∠FDC=∠FCD即可证得.
点评:本题有多种证明方法,例如从F点向CD引垂线.灵活的作辅助线是解题的关键.
已知:AC是矩形ABCD的对角线 延长CB至E 使CE=CA F是AE的中点 连接DF CF分别交AB于G H点(1)求证:FG=FH;(2)若∠E=60° 且AE=