问题补充：
如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________．
答案：
解析分析：（1）首先，需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；
（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0Bn∽△AON，求出线段B0Bn的长度，即点B运动的路径长．
解答：解：由题意可知，OM=，点N在直线y=-x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=OM=×=．
如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn．
∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn，
又∵AB0=AO?tan30°，ABn=AN?tan30°，∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°，
∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°，
∴B0Bn=ON?tan30°=×=．
现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）．
如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi．
∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi，
又∵AB0=AO?tan30°，ABi=AP?tan30°，∴AB0：AO=ABi：AP，
∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP．
又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP，
∴∠AB0Bi=∠AB0Bn，
∴点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）．
综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为．
故
如图 已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点 AC⊥x轴于点M 交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点 ∠APB=30° BA⊥PA 则点P在线段ON上
