问题补充：
如图，正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为CB延长线上一点，且BE=BF，CE的延长线交AF于N，CM⊥NB于M，求证：
（1）CN⊥AF；
（2）∠MNC=45°；
（3）AN=BM．
答案：
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠ABC=90°，AB=BC，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴∠F=∠CEB，
∵∠CEB+∠BCE=90°，
∴∠F+∠BCE=90°，
∴∠CNF=90°，
∴CN⊥AF；
（2）过点B作BG⊥CN于点G，BH⊥AF于点H，
则S△CBE=CE?BG，S△ABF=AF?BH，
∵△ABF≌△CBE，
∴AF=BE，S△CBE=S△ABF，
∴BG=BH，
∴点B在∠CNF的平分线上，
即NB平分∠CNF，
∵∠CNF=90°，
∴∠MNC=45°；
（3）在CM上截取CK=BN，连接BK，
∵∠CBA=90°，
∴∠CBM+∠ABN=90°，
∵CM⊥MN，
∴∠CBM+∠BCK=90°，
∴∠ABN=∠BCK，
在△ABN和△BCK中，
，
∴△ABN≌△BCK（SAS），
∴AN=BK，CK=BN，
∵∠MNC=45°，CM⊥MN，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴CM=MN，
∴BM=KM，
在Rt△BKM中，BK2=BM2+KM2=2BM2，
∴BK=BM，
∴AN=BM．
解析分析：（1）由四边形ABCD是正方形，易证得△ABF≌△CBE（SAS），即可得∠F=∠CEB，又由∠CEB+∠BCE=90°，即可证得结论；
（2）首先过点B作BG⊥CN于点G，BH⊥AF于点H，S△CBE=CE?BG，S△ABF=AF?BH，△ABF≌△CBE，可得BG=BH，即可得点B在∠CNF的平分线上，则可求得
如图 正方形ABCD中 点E为AB上一点 点F为CB延长线上一点 且BE=BF CE的延长线交AF于N CM⊥NB于M 求证：（1）CN⊥AF；（2）∠MNC=45°
