如图 AD平分∠BAC EF垂直平分AD交BC的延长线于F 连接AF．求证：∠B=∠CAF．

问题补充：

如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

答案：

证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，

∵∠ADF=∠B+∠BAD，

∠DAF=∠CAF+∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠B=∠CAF．

解析分析：EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．

点评：熟练掌握线段垂直平分线的性质及角平分线的性质．