问题补充:
如图,已知:AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为E,
求证:
(1)DE是⊙O的切线;
(2)CD2=CE?CB.
答案:
证明:(1)连接OD,
∵D是AC的中点,O是AB的中点,
∴OD∥BC.
∴∠CED=∠ODE=90°.
∴DE是⊙O的切线.
(2)连接DB,
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠CDB=90°.
在△CDB和△CED中,∠C=∠C,∠CDB=∠CED=90°,
∴△CDB∽△CED.
∴CD2=CE?CB.
解析分析:(1)要证DE是⊙O的切线,只要连接OD,求证∠ODE=90°即可;
(2)要证CD2=CE?CB,只需证明△CDE∽△CDB即可.
点评:本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.以及乘积的形式通常可以转化为比例的形式,根据相似三角形的性质得出.
如图 已知:AB是⊙O的直径 ⊙O过AC的中点D DE⊥BC 垂足为E 求证:(1)DE是⊙O的切线;(2)CD2=CE?CB.