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在等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD=AD AC⊥AB.求∠B的度数.

时间:2022-02-14 07:22:34

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在等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD=AD AC⊥AB.求∠B的度数.

问题补充:

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC⊥AB.求∠B的度数.

答案:

解:在等腰梯形ABCD中,

∵AD∥BC,AB=CD,

∴∠B=∠BCD.

∵AD=CD,

∴∠ACD=∠CAD.

又∵AD∥BC,

∴∠ACB=∠CAD.

∴∠ACB=∠ACD.

∵AC⊥AB,

∴∠B+∠ACB=90°.

∴∠B+∠B=90°.

∴∠B=60°.

解析分析:由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,根据等腰梯形同一底上的角相等,即可得∠B=∠BCD,又由CD=AD与AD∥BC,易证得∠ACB=∠ACD,然后由AC⊥AB,根据三角形内角和定理,即可求得∠B的度数.

点评:此题考查了等腰梯形、等腰三角形以及平行线的性质.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

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