问题补充:
已知:如图,点C、D在BE上,BC=DE,AB∥EF,AD∥CF,AF与CD相交于O
求证:AF与CD互相平分.
答案:
证明:(方法一)∵AB∥EF,AD∥CF,
∴∠E=∠B,∠CEF=∠ADB,
∵BC=DE,
∴BC+CD=DE+CD,
∴BD=EC,
∵在△ADB和△FCE中,
,
∴△ADB≌△FCE(ASA),
∴AD=FC,
∵在△AOD和△FOC中,
,
∴△AOD≌△FOC(AAS),
∴OD=OC,AO=FO,
∴AF与CD互相平分;
证法二:连接AC,DF,(同上证明AD=FC),
∵AD∥CF,
∴四边形ADFC是平行四边形,
∴AF与CD互相平分.
解析分析:首先证明△ADB≌△FCE可得AD=FC,再证明△AOD≌△FOC可得OD=OC,AO=FO.
点评:此题主要考查了平行四边形的判定与性质,关键是掌握平行四边形的判定方法,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.