问题补充:
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE∥AC交BC的延长线于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F.
求证:
(1)四边形ACED是平行四边形;
(2)AD=CF.
答案:
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BE,
∵DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形;
(2)由(1)知CE=CB,
∴在Rt△BEF中,FC为其中线,
∴FC=BC,
即FC=AD.
解析分析:(1)利用平行四边形的对边平行可知AD∥BE,再由DE∥AC即可得出结论;
(2)由(1)可知:FC为直角三角形的中线,再由直角三角形的性质即可得出结论.
点评:本题考查运用平行四边形的性质解决以下问题,如求角的度数、线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.
已知:如图 四边形ABCD是平行四边形 DE∥AC交BC的延长线于点E EF⊥AB交AB的延长线于点F.求证:(1)四边形ACED是平行四边形;(2)AD=CF.