已知：如图 AB CD相交于点O 且OA?OD=OB?OC 求证：AC∥DB．

问题补充：

已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA?OD=OB?OC，求证：AC∥DB．

答案：

证明：∵OA?OD=OB?OC，∠AOC=∠BOD，

∴=，

∴△AOC∽△BOD，

∴∠A=∠B，

∴AC∥DB．

解析分析：由于OA?OD=OB?OC，∠AOC=∠BOD，易证△AOC∽△BOD，于是∠A=∠B，利用平行线的判定，可知AC∥DB．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定．有两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．