问题补充:
如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若k=12,求△AOB的面积.
答案:
解:(1)由得-x+8=,
整理得x2-8x+k=0,
∵方程组有两组解,
∴△=82-4×k>0,
∴k<16;
(2)解方程组得或,
∴A点坐标为(2,6),B点坐标为(6,2),
把x=0代入y=-x+8得y=8,则C点坐标为(0,8),
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=×8×6-×8×2=16.
解析分析:(1)先由两解析式组成方程组,消去y得到关于x的一元二次方程x2-8x+k=0,根据题意得到此方程有两个不相等的实数根,则△=82-4×k>0,然后解不等式即可;
(2)先解方程组可确定A点坐标为(2,6),B点坐标为(6,2),再确定C点坐标为(0,8),然后利用S△AOB=S△BOC-S△AOC和三角形面积公式计算即可.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.
如图 已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A B.(1)求实数k的取值范围;(2)若k=12 求△AOB的面积.