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某商品的进价为每件40元 售价为每件60元时 每个月可卖出800件;如果每件商品的售价

时间:2023-09-21 02:21:25

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某商品的进价为每件40元 售价为每件60元时 每个月可卖出800件;如果每件商品的售价

问题补充:

某商品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每个月可卖出800件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖20件.设每件商品售价为x元,每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大销售利润?最大的月销售利润是多少元?

(3)物价部门规定每件商品的利润率不高于100%,商家为了使每个月的销售利润不低于10000元,如何定价,商品的月销售量最大?最大销售量是多少?

答案:

解:(1)每月的销售量为:800-20(x-60)件,每件的利润为:60-40+x=20+x元,

∴y=[800-20(x-60)](20+x)=-20x2+1600x+40000(60≤x<80);

(2)由(1)得,y=-20x2+1600x+40000=-20(x-40)2+72000,

又∵60≤x<80,在此范围内y随x的增大而减小,

∴当x=60时获得最大利润,最大利润为-20×202+72000=64000元.

(3)因为利润率不超过100%,

所以<100%,

解得:x<80,

由题意得,y=-20x2+1600x+40000≥10000,

解得:40-10≤x≤40+10,

由(1)得60≤x<80,

∴当x取60时,商品的销售量最大,最大量为800件.

解析分析:(1)先求出每月的销售量,然后根据总利润=每件的利润×销售量可得出y与x的函数关系式.

(2)根据(1)所得的关系式,运用配方法求函数最值即可.

(3)根据利润不低于10000可得出不等式,解出使x的值最小即可.

点评:此题考查了二次函数的应用,解答本题的关键是得出y与x的二次函数关系式,要求我们熟练配方法求二次函数最值的知识,有一定难度.

某商品的进价为每件40元 售价为每件60元时 每个月可卖出800件;如果每件商品的售价每上涨1元 则每个月少卖20件.设每件商品售价为x元 每个月的销售利润为y元.(

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