问题补充:
已知函数f(x)=ax,(a>0且a≠1)的反函数是y=g(x).
(1)求函数y=g(x)的表达式;
(2)对于函数y=g(x),当x∈[2,8]时,最大值与最小值的差是2,求a的值;
(3)在(2)的条件下,当x∈[0,3]时,求函数y=f(x)的值域.
答案:
解:(1)令y=f(x)=ax,
由有x=logay
故函数的反函数的解析式是y=logax,(x>0)
(2)当a>1时.函数y=logax在[2,8]上是增函数,
所以最大值为loga8,最小值为loga2,
最大值与最小值的差是2,
∴loga8-loga2=2,解得:a=2;
当0<a<1时.函数y=logax在[2,8]上是减函数,
所以最大值为loga2,最小值为loga8,
最大值与最小值的差是2,
∴loga2-loga8=2,解得:a=;
综上所述,a的值2或;
(3)当a=2时,函数y=2x在[0,3]上是增函数,函数y=f(x)的值域为:[1,8];
当a=时,函数y=x在[0,3]上是增函数,函数y=f(x)的值域为:[,1];
解析分析:(1)先令y=f(x)=ax,用y表示出x,再交换x,y的位置,即可得出反函数
(2)对a进行分类讨论,再根据对数函数的单调性,可得函数logax在[2,8]上的单调性,进而可得其最大最小值,相差可得a,从而求出
已知函数f(x)=ax (a>0且a≠1)的反函数是y=g(x).(1)求函数y=g(x)的表达式;(2)对于函数y=g(x) 当x∈[2 8]时 最大值与最小值的差