问题补充:
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DC交BE于F,且AD=AB,AE=EC.求证:
(1)△DEF∽△CBF;??
(2)DF?BF=EF?CF.
答案:
证明(1)∵AD=AB,AE=EC,
∴=,=,
∴,
∵∠A=∠A,
∴△DEF∽△CBF;
(2)∵△DEF∽△CBF,
∴,
∴DF?BF=EF?CF.
解析分析:(1)由两对边的比值和其夹角对应相等的两个三角形相似即可证明△DEF∽△CBF;?
(2)由(1)可知△DEF∽△CBF,根据相似三角形的性质即可证明DF?BF=EF?CF.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质:对应边比值相等的性质,本题中求证△DEF∽△CBF是解题的关键.
如图 在△ABC中 D E分别是AB AC上的点 DC交BE于F 且AD=AB AE=EC.求证:(1)△DEF∽△CBF;??(2)DF?BF=EF?CF.