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如图 在△ABC中 AB=AC E F分别是AB AC上的点 且AE=AF BF CE相交于点O 连接AO

时间:2018-08-27 23:02:34

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如图 在△ABC中 AB=AC E F分别是AB AC上的点 且AE=AF BF CE相交于点O 连接AO

问题补充:

如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,BF、CE相交于点O,连接AO并延长交BC于点D,则图中全等三角形有A.4对B.5对C.6对D.7对

答案:

D

解析分析:首先要证明△BCF≌△CBE(SAS),得出BF=CE,再证明△ABF≌△ACE(SAS),得出∠BAD=∠CAD,可以证明AD⊥BC,所以△ABD≌△ACD(HL),△AOE≌△AOF(SAS),△AOB≌△AOC(SAS),得出OE=OF,BO=CO,所以△BOE≌△COF(SSS),△BOD≌△COD(HL),所以一共七对.

解答:∵AB=AC,AE=AF∴∠ABC=∠ACB,BE=CF∵BC是公共边∴△BCF≌△CBE∴BF=CE∵AE=AF,AB=AC∴△ABF≌△ACF∴∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC,BD=CD∴△ABD≌△ACD(HL)∵∠BAD=∠CAD.AE=AF,AD=AD∴△AOE≌△AOF∴OE=OF∴BO=CO,BE=CF∴△BOE≌△COF∵BO=CO,BD=CD,OD是公共边∴△BOD≌△COD∵AB=AC,AO=AO,∠BAO=∠CAO,∴△AOB≌△AOC∴一共七对故选D.

点评:本题考查了三角形全等的判定与性质,关键是找出第一对全等三角形,再利用性质证明另一对三角形全等.

如图 在△ABC中 AB=AC E F分别是AB AC上的点 且AE=AF BF CE相交于点O 连接AO并延长交BC于点D 则图中全等三角形有A.4对B.5对C.6

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