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如图 将矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠 使点C落在C′处 BC′交AD于E 若∠DBC=22.5

时间:2022-09-14 23:59:17

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如图 将矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠 使点C落在C′处 BC′交AD于E 若∠DBC=22.5

问题补充:

如图,将矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,若∠DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角有________个.

答案:

5

解析分析:由四边形ABCD是矩形,可得∠A=∠C=90°,AD∥BC,由平行线的性质,即可求得∠EDB=∠DBC=22.5°,又由折叠的性质可得:∠DBC′=∠DBC=22.5°,∠C′=∠C=90°,继而求得∠CBC′的度数,由三角形外角的性质,可求得∠AEB和∠DEC′的度数,继而求得∠ABE和∠C′DE的度数.

解答:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=∠C=90°,AD∥BC,

∴∠EDB=∠DBC=22.5°,

由折叠的性质可得:∠DBC′=∠DBC=22.5°,∠C′=∠C=90°,

∴∠CBC′=∠DBC+∠DBC′=45°,∠AEB=∠DEC′=∠EBD+∠EDB=45°,

∴∠ABE=∠C′DE=90°-45°=45°.

∴图中45°的角有:∠CBC′,∠AEB,∠DEC′,∠ABE,∠C′DE共5个.

如图 将矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠 使点C落在C′处 BC′交AD于E 若∠DBC=22.5° 则在不添加任何辅助线的情况下 图中45°的角有________

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