问题补充:
如图所示,∠ABC和∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,
求证:(1)△BDF是等腰三角形
(2)BD+EC=DE.
答案:
证明:(1)∵DE∥BC,
∴∠FBC=∠DFB,
又∵BF是∠ABC的角平分线,
∴∠DBF=∠FBC,
∴∠DBF=∠DFB,
∴△BDF是等腰三角形;?????????????????????????????????????????????????
(2)∵△BDF是等腰三角形,
∴DB=DF,
同理:△EFC是等腰三角形,
∴EF=EC,
∴BD+EC=DF+EF=DE.
解析分析:(1)利用角平分线性质可得两组角相等,再结合平行线的性质,可证出∠DBF=∠FBC,∠FBC=∠DFB,即可证出∴△BDF是等腰三角形;
(2)同(1)证出:△EFC是等腰三角形,所以得到DB=DF,EF=EC,从而得出结论.
点评:本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等.进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.
如图所示 ∠ABC和∠ACB的平分线相交于F 过F作DE∥BC 交AB于D 交AC于E 求证:(1)△BDF是等腰三角形(2)BD+EC=DE.