问题补充:
已知在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE,求证:平行四边形ABCD是矩形.
答案:
证明:
连接EF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵点E,F分别是AB,CD的中点,
∴AE=AB,DF=CD,
∴AE=DF,AE∥DF,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∵AF=DE,
∴平行四边形AEFD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形.
解析分析:连接EF,根据平行四边形的性质推出AE=DF,AE∥DF,得出矩形AEFD,推出∠BAD=90°,根据矩形的判定推出即可.
点评:本题主要考查了矩形的性质和判定,平行四边形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力.