问题补充:
襄樊市认真落实国家关于减轻农民负担,增加农民收入的政策,从开始减征农业税,2002年至征收农业税变化情况见表(1),市政府为了鼓励农民多种粮食,实行保护价收购,并对种植优质水稻(如中籼稻)另给予每亩15元的补贴(摘自《襄樊日报》5月5日消息).我市农民李江家有4个劳动力,承包20亩土地,今年春季全部种植中籼稻和棉花,种植中籼稻和棉花每亩所需劳力和预计每亩平均产值见表(2)设李江家种植中籼稻和棉花的预计总收入为P元,种植中籼稻的土地为x亩.
(1)李江家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税多少元?
(2)若不考虑上缴农业税,请写出P(元)与x(亩)的函数关系式;
(3)李江家在不考虑他人帮工等其它因素的前提下,怎样安排中籼稻和棉花的种植面积才能保证P最大?最大值是多少?
表1:
年份2002农业税(元/亩)117.2470.4438.26表2:
农作物产值(元/亩)劳力(人/亩)中籼稻7850.15棉花12000.35
答案:
解:(1)由表(1)可得
(117.24-70.44)×20+(117.24-38.26)×20=2515.6(元).
答:李江家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税2515.6元;
(2)P=785x+1200(20-x)+15x=-400x+24000;
(3)由题意,可得0.15x+(20-x)×0.35≤4
解之,得x≥15
由于-400<0,所以P随x的减小而增大.
所以,当x=15时,P最大值=-400×15+24000=18000(元).
∴20-x=20-15=5(亩).
答:中籼稻和棉花的种植面积分为15亩和5亩时,才能保证P最大,最大值为18000元.
解析分析:(1)可根据图表,根据每年少交的农业税=(上年每亩农业税-今年每亩的农业税)×亩数,让03年少交的农业税加上04年少交的农业税,得出的结果就是这两年少交的农业税;
(2)如果不计算农业税,那么总收入=种植中籼稻的收入+种植棉花的收入+种植水稻得到的补助.根据此关系可列出P与x的函数关系式;
(3)可根据李江家的劳动力人数计算出自变量的取值范围,然后根据(2)得出的函数的性质,求出P的最大值和此时x的值.
点评:本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用,可根据题意找出等量关系,列出函数式.要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.
襄樊市认真落实国家关于减轻农民负担 增加农民收入的政策 从开始减征农业税 2002年至征收农业税变化情况见表(1) 市政府为了鼓励农民多