问题补充:
已知,如图△ABC中,AD为△ABC的角平分线,求证:AB?DC=AC?BD.
答案:
证明:过C作CE∥AB交AD延长线于E,
∴△ABD∽△ECD,
∴,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2,
∵CE∥AB,
∴∠1=∠E,
∴∠2=∠E,
∴AC=CE,
∴,
∴AB?DC=AC?BD.
解析分析:过C作CE∥AB交AD延长线于E,先证AC=CE,再证△ABD∽△ECD,即可得,即,即证AB?DC=AC?BD.
点评:本题考查相似三角形的判定和角平分线的性质.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角,可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.