问题补充:
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),其对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线的顶点,求△PBC的面积.
答案:
解:(1)根据题意,可得:
,
解得;
∴抛物线的解析式为:y=x2-4x+3;
(2)设直线BC与抛物线对称轴的交点为D;
由(1)知:y=x2-4x+3=(x-2)2-1;
∴P(2,-1),
∴抛物线对称轴为:x=2;
设直线BC的解析式为y=kx+h,则有:
,
解得;
即直线BC的解析式为:y=-x+3;
∴D(2,1),PD=1-(-1)=2;
∴S△PBC=PD?|xB|=×2×3=3.
解析分析:(1)根据A、C的坐标及抛物线的对称轴,即可联立方程组求出抛物线的解析式;
(2)根据抛物线的解析式可求出顶点P的坐标;设BC与抛物线对称轴的交点为D,易求得直线BC的解析式,即可得到D点的坐标,以PD为底,B点横坐标的绝对值为高即可求出△PBC的解析式.
点评:此题主要考查了二次函数解析式的确定以及三角形面积的求法;不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来解.
已知 如图 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1 0)和点B 与y轴交于点C(0 3) 其对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为