问题补充:
如图,已知∠1=∠2,AD=CB,AC,BD相交于点O,MN经过点O,则图中全等三角形的对数A.4对B.5对C.6对D.7对
答案:
C
解析分析:根据∠1=∠2,∠AOD=∠COB,AD=BC,利用AAS易证△AOD≌△COB,那么OA=OC,∠MDO=∠NBO,而∠1=∠2,∠AOM=∠CON,再利用AAS可证△AOM≌△CON,以此类推易证△MOD≌△NOB,△AOB≌△COD,△ACD≌△CAB,△BCD≌△DAB,从而可知有6对全等三角形.
解答:∵∠1=∠2,∠AOD=∠COB,AD=BC,∴△AOD≌△COB,∴OA=OC,∠MDO=∠NBO,又∵∠1=∠2,∠AOM=∠CON,∴△AOM≌△CON,∴OM=ON,OA=OC,又∵∠MDO=∠NBO,∠MOD=∠NOB,∴△MOD≌△NOB,∴OD=OB,又∵∠COD=∠AOB,OA=OC,∴△AOB≌△COD,同理易证△ACD≌△CAB,△BCD≌△DAB,故选C.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是先证明一对全等,再层层深入.