△ABC中 AB=AC D是BC中点 DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证：DE=DF．

问题补充：

△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．

答案：

证明：∵AB=AC，D是BC中点，

∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC（AAS），

∴DE=DF．

解析分析：根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．