问题补充:
如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是A.3B.4C.4D.2
答案:
D
解析分析:延长EC交圆于点F,连接DF.则根据90°的圆周角所对的弦是直径,得DF是直径.根据射影定理先求直径,再得半径.
解答:解:延长EC交圆于点F,连接DF.则根据90°的圆周角所对的弦是直径,得DF是直径.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴.则DE=4.在直角△ADF中,根据射影定理,得EF==4.根据勾股定理,得DF==4,则圆的半径是2.故选D.
点评:此题要能够通过作辅助线,把直径构造到直角三角形中.熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理.
如图 ⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D 与直角边AC相交于点E 且DE∥BC.已知AE=2 AC=3 BC=6 则⊙O的半径是A.3B.4C.4D.2