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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 则下列各不等式①abc<0;②a+b+c<0;③a+c

时间:2021-09-29 12:44:09

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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 则下列各不等式①abc<0;②a+b+c<0;③a+c

问题补充:

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列各不等式①abc<0;②a+b+c<0;③a+c<b;④a<中,成立的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个

答案:

B

解析分析:①由开口向下得到a<0,由与y轴交于正半轴推出c>0,由对称轴->0可以推出b>0,最后即可确定abc的符号;②由当x=1时,y>0,可以确定a+b+c的符号;③由当x=-1时,y<0,可以确定a-b+c<0,也就确定a+c<b正确;④由开口向下得到a<0;对称轴->1得到2a+b>0,也就确定a+b>-a>0,而由a<得a+b<0,所以可以判定.

解答:①抛物线开口向下,a<0,与y轴交于正半轴,c>0,对称轴->0,b>0,因此abc<0;②当x=1时,y>0,a+b+c>0;③当x=-1时,y<0,a-b+c<0,a+c<b;④抛物线开口向下,a<0,-<1,2a+b>0,a+b>-a>0,由a<得a+b<0,所以错误.由此判定成立的是①③.故选B.

点评:解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 则下列各不等式①abc<0;②a+b+c<0;③a+c<b;④a<中 成立的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个

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