已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标为x1 x2

问题补充：

已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标为x1，x2，若．

（1）试用a，x1，x2表示b，c；

（2）若0＜t＜x1，当x=t时二次函数的值记为f（t），试证明：t＜f（t）＜x1．

答案：

解：（1）方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b-1）x+c=0，其两根分别是x1，x2，

于是． …（2分）

∴b=-ax1-ax2+1，c=ax1x2．

（2）当0＜t＜x1时，f（t）-t=at2+bt+c-t=at2+（b-1）t+c

=at2-a（x1+x2）t+ax1x2

=a（t-x1）（t-x2）

∵0＜t＜x1，x1＜x2，a＞0，

∴t-x1＜0，t-x2＜0，

∴a（t-x1）（t-x2）＞0．

从而f（t）-t＞0，f（t）＞t．f（t）-x1=at2-bt+c-x1

=a[t2-（x1+x2）t+x1x2]+（t-x1）=a（t-x1）（t-x2）+（t-x1）

=（t-x1）[1-a（x2-t）]

∵0＜t＜x1，，a＞0，

∴

∴（t-x1）[1-a（x2-t）]＜0．

从而f（t）-x1＜0，f（t）＜x1．

故t＜f（t）＜x1．

解析分析：（1）将方程ax2+bx+c=x变形为ax2+（b-1）x+c=0，利用根与系数的关系，可以得到b=-ax1-ax2+1，c=ax1x2．（2）当0＜t＜x1时，分别计算f（t）-t＞0和f（t）-x1＜0就可以证明题目的结论．

点评：本题考查了二次函数的综合知识，解决本题的关键是对函数的解析式进行正确的变形．

已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标为x1 x2 若．（1）试用a x1 x2表示b c；（2）若0＜t＜x1 当x