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如图 AB AC为⊙O的切线 B C是切点 延长OB到D 使BD=OB 连接AD 如果∠DAC=78°

时间:2023-06-13 22:11:21

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如图 AB AC为⊙O的切线 B C是切点 延长OB到D 使BD=OB 连接AD 如果∠DAC=78°

问题补充:

如图,AB、AC为⊙O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于A.70°B.64°C.62°D.51°

答案:

B

解析分析:连接OC.证明∠CAO=∠OAB=∠BAD,从而进一步求解.

解答:解:连接OC.则OC=OB,AC=AB,OA=OA,△AOC≌△AOB.∴∠CAO=∠BAO.∵AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB.∵BD=OB,∴AB是线段OD的垂直平分线,OA=AD.∴∠OAB=∠DAB=∠OAC=×78°=26°.∠ADO=180°-∠ABD-∠DAB=180°-90°-26°=64°.故选B.

点评:本题考查了圆的切线性质,及等腰三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

如图 AB AC为⊙O的切线 B C是切点 延长OB到D 使BD=OB 连接AD 如果∠DAC=78° 那么∠ADO等于A.70°B.64°C.62°D.51°

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