问题补充:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=A.9B.10C.11D.20
答案:
B
解析分析:先根据题意作出辅助线:延长BC至G,使DG∥AC,由AD∥BC,可知四边形ADGC为平行四边形,得出DG=AC,而等腰梯形中两对角线相等,得出DG=BD,而DF⊥BG,则△AEC为等腰直角三角形,从而得到FC=FG-AD=2,则EF=BC-2FC=8-2FC=4,得出AE+EF的值.
解答:解:过D点作AC的平行线,交BC的延长线于G点,∵AD∥BC,∴四边形ADGC为平行四边形,∴DG=AC,∵AC⊥BD,∴DG⊥BD,∵等腰梯形ABCD,∴AC=BD,∴DG=BD,∴△DBG为等腰直角三角形,∴∠G=∠ACE=45°,∴AE=CE=6,∴FC=6-4=2,∴EF=BC-2FC=8-2FC=4,∴AE+EF=6+4=10.故选B.
点评:此题考查了等腰梯形的性质,关键是作辅助线,然后利用等腰梯形的性质和等腰直角三角形求解.
在等腰梯形ABCD中 AD∥BC 对角线AC⊥BD于点O AE⊥BC DF⊥BC 垂足分别为E F AD=4 BC=8 则AE+EF=A.9B.10C.11D.20