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已知直线l过点P(-1 -2)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程;(2)

时间:2021-07-08 02:59:04

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已知直线l过点P(-1 -2)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程;(2)

问题补充:

已知直线l过点P(-1,-2)

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;

(2)若直线l与x轴,y轴的负半轴交于A、B两点,求△AOB的面积的最小值,并求此时直线l的方程.

答案:

(12分)

解:(1)当截距均为0时,直线l过P(-1,-2)及O(0,0)

方程为:y=2x?????????(2分)

当截距不为0时,设l的方程为:

由题意:

∴a=-3

∴l的方程为:x+y+3=0

综上,l的方程为:y=2x或x+y+3=0(6分)

(2)设直线l的方程为(a<0,b<0)(7分)

∵点P(-1,-2)在直线l上

∴ab≥8,当且仅当

即时,取“=”(10分)

∴当a=-2,b=-4时,(S△AOB)min=4(11分)

此时直线l的方程为,即2x+y+4=0(12分)

解析分析:(1)直线l在两坐标轴上的截距相等包括两种情况,一是过原点,一是斜率为-1,分别求出两种情况下直线l的方程,进而得到

已知直线l过点P(-1 -2)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程;(2)若直线l与x轴 y轴的负半轴交于A B两点 求△AOB的面积的最小值 并求此

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