问题补充:
直线y=x+3的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,直线l经过原点且与线段AB交于C,把△ABO的面积分成2:1两部分,求直线l的解析式.
答案:
解:在y=x+3中,令x=0,则y=3,故B的坐标是(0,3);
令y=0,解得x=-3,则A的坐标是(-3,0).
故OA=OB=3.
∴S△ABO=OA?OB=×3×3=,
当△OAC的面积与△OBC的面积的比是2:1时,
S△OAC=×=3,S△OBC=,
设C的坐标是(m,n),则m<0,n>0.
∵S△OAC=OA?|n|=n=3,解得:n=2,
S△OBC=OB?|m|=-m=,解得:m=-1.
则C的坐标是:(-1,2),
设函数的解析式是y=kx,则-k=2,解得:k=-2,
则函数的解析式是:y=-2x;
当△OBC的面积与△OAC的面积的比是2:1时,
同理可得C的坐标是(-2,1),则函数的解析式是:y=-x.
故直线l的解析式是y=-2x或y=-x.
解析分析:首先求得△AOB的面积,然后根据直线l把△ABO的面积分成2:1两部分,即可求得△OAC和△OBC的面积,根据三角形的面积公式即可求得C的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线的解析式.
点评:本题考查了三角形的面积以及一次函数的图象、待定系数法求一次函数的解析式,正确理解分两种情况讨论是关键.
直线y=x+3的图象与x轴 y轴分别交于A B两点 直线l经过原点且与线段AB交于C 把△ABO的面积分成2:1两部分 求直线l的解析式.