问题补充：
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF．其中正确的是A.、①②B.①②③C.①②④D.①②③④
答案：
C
解析分析：根据正方形的性质由条件CE=DF，可以求出AF=DE，从而证明△BAF≌△ADE，就可以得出AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，再根据等式的性质就可以求出S△AOB=S四边形DEOF．就可以求出∠AOF=90°．连接EF，在Rt△EFD中可以求出EF＞DF，就有EF＞AF，若AO=OE就有AF=EF，从而得出结论，
解答：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE．在△BAF和△ADE中，∵，∴△BAF≌△ADE（SAS），∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．∵∠ABF+∠AFB=90°，∴∠EAF+∠AFB=90°，∴∠AOF=90°，∴AE⊥BF；连接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，∴EF＞DE，∴EF＞AF，若AO=OE，且AE⊥BF；∴AF=EF，与EF＞AF矛盾，∴假设不成立，∴AO≠OE．∴①②④是正确的，故选C．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．
如图 正方形ABCD中 点E F分别在边CD AD上 且CE=DF AE BF相交于点O 下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形D
