问题补充:
已知:在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=1,求矩形ABCD的周长.
答案:
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,OA=OC=AC,BO=OD=BD,AC=BD,
∴OA=OB=OC=OD,
∵∠AOB=60°,OB=OA,
∴△AOB是等边三角形,
∵AB=1,
∴OA=OB=AB=1,
∴BD=2OB=2,
在Rt△BAD中,AB=1,BD=2,由勾股定理得:AD=,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=1,AD=BC=,
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+2.
解析分析:根据矩形性质得出AD=BC,AB=CD,∠BAD=90°,OA=OC=AC,BO=OD=BD,AC=BD,推出OA=OB=OC=OD,得出等边三角形AOB,求出BD,根据勾股定理求出AD即可.
点评:本题考查了矩形性质,等边三角形的性质和判定,勾股定理等知识点,关键是求出AD的长,题目比较典型,是一道比较好的题目.