问题补充:
已知:如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,连接CM,求证:
(1)△CEM≌△BDM;
(2)△MDE是等腰直角三角形.
答案:
证明:(1)∵∠ACB=90°,BC=AC,
∴∠A=∠B=45°,
∵M是AB的中点,
∴CM⊥AB,∠ACM=∠BCM=45°,CM=BM=AM,
∴∠DBM=∠ECM,
∵在△CEM和△BDM中,
,
∴△CEM≌△BDM(SAS);
(2)∵△CEM≌△BDM,
∴EM=DM,∠EMC=∠DMB,
∵∠DMC+∠DMB=90°,
∴∠DMC+∠EMC=90°,即∠DME=90°,
∴△MDE是等腰直角三角形.
解析分析:(1)根据等腰直角三角形性质求出∠B=∠ECM,根据直角三角形斜边上中线性质求出BM=CM,根据SAS证出即可;(2)由全等三角形性质推出EM=DM,∠EMC=∠DMB,推出∠DME=90°,根据等腰直角三角形的判定推出即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用,主要考查学生的推理能力.
已知:如图 ∠C=90° BC=AC D E分别在BC和AC上 且BD=CE M是AB的中点 连接CM 求证:(1)△CEM≌△BDM;(2)△MDE是等腰直角三角形