问题补充:
若,则直线y=kx+k的图象必经过A.第一、二、三象限B.第二、三象限C.第二、三、四象限D.以上均不正确
答案:
B
解析分析:分类讨论:当a+b+c=0,则可得k=-1,利用一次函数的性质可以判断直线y=-x-1的图象经过的象限;当a+b+c≠0,利用比例的性质可得k=2,则可判断直线y=2x+2的图象经过的象限,最后综合判断必经过的象限.
解答:当a+b+c=0,则有a+b=-c,所以k===-1,∴直线y=kx+k变为y=-x-1,它经过第二,三,四象限;当a+b+c≠0,所以k=====2,∴直线y=kx+k变为y=2x+2,它经过第一,二,三象限;综上所述,所以直线y=kx+k的图象必经过第二,三象限.故选B.
点评:本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质.它的图象为直线,当k>0,图象经过第一,三象限,y随x的增大而大;当k<0,图象经过第二,四象限,y随x的增大而减小;当b>0,直线与y轴的交点在x轴上方;当b=0,直线经过坐标原点;当b<0,直线与y轴的交点在x轴下方.同时考查了比例的性质和分类讨论思想的运用.