已知：等腰梯形ABCD中 AD∥BC MN是中位线交AC于P AC平分∠BCD MP=12 PN=8 求：梯形ABCD的周长．

问题补充：

已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，MN是中位线交AC于P，AC平分∠BCD，MP=12，PN=8，求：梯形ABCD的周长．

答案：

解：

∵AD∥BC，MN是中位线交AC于P，

∴MP是△ABC的中位线，PN是△ACD的中位线，∠1=∠3，

∵MP=12，PN=8，

∴BC=2MP=24，AD=2PN=16，

∵AC平分∠BCD，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴AD=CD=16，

∴AB=CD=16，

∴梯形ABCD的周长为：16×3+24=72．

解析分析：由三角形中位线性质可求得上底为16，下底为24，再由角平分线和平行的性质，可求得腰长和上底相等，据此求解．

点评：此题主要考查梯形、三角形中位线的性质和角平分线的定义，难度中等．