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在平面直角坐标系中 已知直线y=-x+3与x轴 y轴分别交于A B两点 点C(0 n)是y轴正

时间:2023-01-27 01:46:26

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在平面直角坐标系中 已知直线y=-x+3与x轴 y轴分别交于A B两点 点C(0 n)是y轴正

问题补充:

在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴正半轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是A.(0,)B.(0,)C.(0,3)D.(0,4)

答案:

B

解析分析:过C作CD⊥AB于D,先求出A,B的坐标,分别为(4,0),(0,3),得到AB的长,再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB,得到CD=CO=n,DA=OA=4,则DB=5-4=1,BC=3-n,在Rt△BCD中,利用勾股定理得到n的方程,解方程求出n即可.

解答:解:过C作CD⊥AB于D,如图,对于直线y=-x+3,令x=0,得y=3;令y=0,x=4,∴A(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,∴AB=5,又∵坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,∴AC平分∠OAB,∴CD=CO=n,则BC=3-n,∴DA=OA=4,∴DB=5-4=1,在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2,∴n2+12=(3-n)2,解得n=,∴点C的坐标为(0,).故选B.

点评:本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法:分别令x=0或y=0,求对应的y或x的值;也考查了折叠的性质和勾股定理.

在平面直角坐标系中 已知直线y=-x+3与x轴 y轴分别交于A B两点 点C(0 n)是y轴正半轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠 使点B刚好落在x轴上 则点C的坐标

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