如图 AB＞AC ∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D 过D作DE⊥AB于E 作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．

问题补充：

如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．

答案：

解：连接DB．

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB=DC；

∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF；

∵∠DFC=∠DEB=90°，（已知），

∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），

∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．

解析分析：根据中垂线、角平分线的性质来证明△DCF≌△DEB（SAS），然后根据全等三角形的对应边相等推知BE=CF．

点评：本题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．解答此题时是通过作辅助线BD构建全等三角形△DCF≌△DEB（SAS）来证明全等三角形的对应线段CF=BE．