问题补充:
已知△ABC中,点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点,连FE、ED,BF的延长线交ED的延长线于点G,连接GC.求证:四边形CEFG为梯形.
答案:
证明:∵点D、E分别是线段AC、BC的中点,
∴DE∥AB,
∴∠A=∠FDG,∠ABF=∠FGD,
∵F是线段AD的中点,
∴AF=FD
∴△ABF≌△DGF,
∴BF=FG,即F为BG的中点,
又E为BC中点,
∴EF为三角形BCG的中位线,
∴EF∥CG,
而GF与CE交于点B,
∴四边形CEFG为梯形.
解析分析:由点D、E分别是线段AC、BC的中点,即可证得:DE∥AB,利用AAS,可证得:△ABF≌△DGF,则可得:=1,又由=1,即可证得:EF∥CG,则问题得证.
点评:此题考查了三角形中位线的性质,全等三角形的判定与性质以及梯形的判定等知识.题目综合性较强,难度适中,注意数形结合思想的应用.
已知△ABC中 点D E F分别是线段AC BC AD的中点 连FE ED BF的延长线交ED的延长线于点G 连接GC.求证:四边形CEFG为梯形.