问题补充:
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A,B,点A的坐标为(-4,0),对称轴是x=-1.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点M是线段AB上的动点,过点M作MN∥AC,分别交y轴、BC于点P、N,连接CM.当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;
(3)在(2)的条件下,求的值.
答案:
解:(1)由题意,得,
解得,
∴所求抛物线的解析式为:.
(2)设点M的坐标为(m,0),过点N作NE⊥x轴于点E.
由,得x1=-4,x2=2.
∴点B的坐标为(2,0).
∴AB=6,BM=2-m.
∵MN∥AC,
∴△BMN∽△BAC.
∴,
即.
∴.
∴S△CMN=S△CBM-S△NBM====.
又∵-4≤m≤2,
∴当m=-1时,S△CMN有最大值3,此时M(-1,0).
(3)∵A(-4,0)、B(2,0)、C(0,4)、M(-1,0),
∴△AOC是等腰直角三角形,
∴AC=4,
∵MN∥AC,
∴∠PMO=∠CAO=45°,
∴△MOP是等腰直角三角形,
∴点P的坐标为(0,1),
∴CP=3,
∴S△CPM=CP?MO=,
∴S△CPN=S△CMN-S△CPM=3-=,
∵S△ABC=AB?OC=12,
∴.
解析分析:(1)由抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A,B,点A的坐标为(-4,0),对称轴是x=-1,利用待定系数法求解即可求得二次函数的解析式;(2)由(1)即可求得点B的坐标,则可求得AB与BM的长,又由MN∥AC,即可证得△BMN∽△BAC,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得NE的长,S△CMN=S△CBM-S△NBM,求得S△CMN=,则可求得△CMN的面积最大时,点M的坐标;(3)由A(-4,0)、B(2,0)、C(0,4)、M(-1,0),则可证得△AOC是等腰直角三角形,求得AC的长,又由MN∥AC,证得△MOP是等腰直角三角形,即可求得△CPM的面积,然后由S△CPN=S△CMN-S△CPM求得△CPN的面积,又由S△ABC=AB?OC=12,求其比值即可求得
已知 如图 抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点C 与x轴交于点A B 点A的坐标为(-4 0) 对称轴是x=-1.(1)求该抛物线的解析式;(2)点M是