问题补充:
如图,把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
(1)线段BF与DF相等吗?请说明理由.
(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点G正好重合,连接DG,试判断四边形BGDF的形状,并说明理由.
(3)若AB=4,AD=8,在(1)、(2)的条件下,求线段DG的长.
答案:
解:(1)BF=DF.
理由是:∵四边形ABCD是矩形,
∴FD∥BC,
∴∠FDB=∠DBG,
由折叠不变性知,∠FBD=∠GBD,
∴∠FBD=∠FDB,
∴FB=FD;
(2)四边形BGDF是菱形,
理由是:∵FD=FB,BG=BF,
∴FD=BG,
又∵FD∥BG,
∴四边形BGDF是平行四边形,
∵BG=BF,
∴四边形BGDF是菱形;
(3)设AF=x,则BF=FD=8-x.
在Rt△ABF中,
x2+42=(8-x)2,
解得,x=3.
则DF=8-3=5,
即DG=5.
解析分析:(1)根据平行线的性质和折叠不变性求出两角相等,再判断出两边相等;(2)判断出四边形BGDF是平行四边形,再根据BG=BF,得出四边形BGDF是菱形.(3)设AF=x,则BF=FD=8-x,利用勾股定理即可求出DF的长,即为DG的长.
点评:此题结合矩形的性质、菱形的判定和性质,考查了翻折不变性,综合性较强,是一道好题.
如图 把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠 使点C落在点E处 BE与AD交于点F.(1)线段BF与DF相等吗?请说明理由.(2)若将折叠的图形恢复原状 点F与BC